Question

13．如图所示，长为2L=20cm内壁光滑的气缸放在水面上，气缸和活塞气密性良好且绝热，活塞的横截面积为s=10cm²，活塞与墙壁之间连接一根劲度系数为k=50N/m的轻弹簧，当缸内气体温度为T₀=27℃时，活塞恰好位于气缸的中央位置，且经弹簧处于原长状态．已知气缸与活塞的总质量为M=4kg，气缸与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，大气压强为p₀=1×10⁵Pa，重力加速度为g=10m/s²．现用电热丝对缸内气体缓慢加热，当活塞移到气缸最右端时，缸内气温是多少？

Answer 1

分析 对活塞和汽缸的整体受力分析列出平衡方程，求出气缸刚要相对地面发生滑动时，弹簧的压缩量，再与L作比较判断气缸是否相对地面发生滑动，再利用理想气体的状态方程即可求出当活塞移到气缸最右端时，缸内气温．

解答 解：以气缸和活塞组成的系统作为研究对象，当弹簧压缩量为x时，假设气缸刚好要相对地面发生滑动，
则：kx=μMg，
解得：x=16cm＞10cm
故当活塞移到气缸最右端时（x=10cm），气缸仍然静止；
活塞移到气缸最右端时，设缸内气体压强为p，根据平衡可得：pS=p₀S+Kl
以缸内气体作为研究对象，初态压强：p₀=1×10⁵Pa，体积V₀=SL，温度T₀=300K；
活塞移到气缸最右端时，缸内气体体积为V=2SL，设温度为T，
根据理想气体的状态方程可得：$\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{pV}{T}$
解得：T=630K
答：当活塞移到气缸最右端时，缸内气温为630K．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决，难度不大．