Question

7．如图所示的实验装置可以用来测量重力加速度g，方法是让钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过AB的时间分别为△t₁、△t₂．用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，钢球直径为D，当地的重力加速度为g．则钢球通过光电门A时的速度v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$，离开光电门B时的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$，自由落体运动的加速度g=$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$．

Answer 1

分析 利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度求解钢球进入光电门时的速度v₁和离开光电门时的速度v₂；钢球自由下落，根据速度位移关系公式列式求解自由落体运动的加速度g．

解答 解：极短时间内的平均速度可以近似表示瞬时速度，故：
钢球进入光电门时的速度v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$；
离开光电门时的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$；
根据速度位移关系公式${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2gh$，有：
解得：
g=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2h}$=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$=$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$
故答案为：$\frac{D}{△{t}_{1}^{\;}}$，$\frac{D}{△{t}_{2}^{\;}}$，$\frac{{D}_{\;}^{2}}{2h}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$．

点评 本题关键是明确实验中测量瞬时速度的方法，即用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，同时要结合速度位移公式求解加速度，基础题目．