Question

如图所示，长为L，质量为m₁的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m₂的物体B （ 物体B可视为质点），B 与A的动摩擦因数为μ．A 和B一起以相同的速度V向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，当分别有①m₁＞m₂②m₁＜m₂③m₁=m₂时，要使B一直不从A上掉下来V 必须满足什么条件？（用m₁、m₂，L 及μ表示）

Answer 1

分析：该题要注意分两种情况进行讨论：I．若m₁＞m₂木板与竖直墙碰撞后，以原速反弹，根据动量守恒定律求出两者最终的速度，根据能量守恒定律求出V必须满足什么条件．
II． 若m₁≤m₂，木板与竖直墙碰撞后，以原速反弹，根据动量守恒定律知木板将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处，根据能量守恒定律求出V必须满足什么条件．

解答：解：A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为V的速度向左运动，B仍以原速度V向右运动，以后的运动过程有三种可能
（1）若m₁＞m₂，碰墙后系统的总动量方向向左，则m₁和m₂最后以共同速度向左运动．
设它们相对静止时的共同速度V′，据动量守恒定律有
m₁V-m₂V=（ m₁+m₂）V′
若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为μm₂gL，
根据能量守恒有   

1

2

m1v2+

1

2

m2v2-

1

2

(m1+m2)v′2=μmgL
解得：V=

μmgL(m1+m2) 2m1

故 若m₁＞m₂，V≤

μmgL(m1+m2) 2m1

为所求．
（2）若m₁=m₂，碰墙后系统的总动量为零，则A、B最后都静止在水平面上，但不再与墙壁发生第二次碰撞．  
设静止时A在B的右端，则有：

1

2

m1v2+

1

2

m2v2=μm2gL
解得：V=

2μm2gL (m1+m2)

（3）若m₁＜m₂，碰墙后系统的总动量方向向右，则A将多次和墙壁碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右．由于滑动摩擦力的作用，系统的向右方向的总动量逐渐减小至零，最后停在靠近墙壁处．  
设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，
同理有：

1

2

m1v2+

1

2

m2v2=μm2gL
解得：V=

2μm2gL (m1+m2)

由（2）（3）故 若m₁≤m₂，V≤

2μm2gL (m1+m2)

为所求
答：要使B一直不从A上掉下来V 必须满足的条件是：
若m₁＞m₂，V≤

μmgL(m1+m2) 2m1

；若m₁≤m₂，V≤

2μm2gL (m1+m2)

．

点评：本题中，由于m₁和m₂的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发生的物理过程进行讨论，分别得出不同的结果．对于复杂的过程，关键要分析每个过程所遵守的物理规律，本题运用动量守恒和能量守恒结合求解．