Question

9．如图所示，有一根长为6L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，在球绕O点运动的路径上有一钉子位于P点，P点到O点的距离为5L，OP与竖直方向的夹角为θ=37°．现将小球拉至与O点等高的A点由静止释放小球，使其在竖直平面内摆动，若绳所能承受的最大拉力为4mg，不计空气阻力，则下列有关小球运动的说法中正确的有（　　）

• A． 小球能绕P点做完整的圆运动
• B． 小球下摆到绳绕住P点时断裂
• C． 若撤除P点的钉子，则绳会在最低点B处断裂
• D． 若撤除P点的钉子，小球能摆动到右侧等高的位置处

Answer 1

分析 小球摆到过程机械能守恒，应用机械能守恒定律求出小球的速度，然后应用牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、从水平位置到OP位置过程中，由机械能守恒定律得：mg•6Lcos37°=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{9.6gL}$，
由牛顿第二定律得：F-mgcos37°=m$\frac{{v}^{2}}{6L-5L}$，解得：F=10.4mg＞4mg，则小球下摆到绳绕住P点时断裂，故A错误，B正确；
C、从水平位置到竖直位置过程中，由机械能守恒定律得：mg•6L=$\frac{1}{2}$mv′²，在最低点，由牛顿第二定律得：F′-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{6L}$，解得：F′=3mg＜4mg，若撤除P点的钉子，则绳会在最低点B处不会断裂，故C错误；
D、小球在摆动过程机械能守恒，若撤除P点的钉子，由机械能守恒定律可知，小球能摆动到右侧等高的位置处，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了判断绳子是否断裂、球能否摆动等高位置，分析清楚球的运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律即可正确解题．