题目内容
5．
如图所示，在xoy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=$\frac{4}{3}$×104N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B1的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B2的匀强磁场．在x轴上开有一个小孔P，距坐标原点3cm，P处连接有一段长度d=1cm内径不计，可来回抽动的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场．粒子源S自管底部发射a粒子，假设发射的a粒速度大小v均为2×105m/s．已知a粒子带正电，比荷为$\frac{q}{m}$=5×107C/kg，重力不计，求：（1）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离范围；
（2）要使第一次到达y轴离O点最远的粒子和最近的粒子能在y负半轴离O点1cm处相遇，求磁感应强度B1和B2各为多大？
分析 （1）由类平抛运动规律和牛顿第二定律即可求出第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（2）根据几何知识求出粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，画出粒子的运动轨迹求出在B1、B2磁场中圆周运动半径，
再根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度B1和B2的大小
解答 解：（1）粒子在第一象限中做类平抛运动
竖直方向：y=vt；
水平方向：x=$\frac{1}{2}$at2；
加速度为：a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{2}{3}$×1012m/s2，
解得：t=3×10-7s；y=6cm，
因准直管来回抽动，故打在y轴上的范围为[6cm，7cm]．
（2）设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，
则有：tanθ=$\frac{at}{v}$=1，θ=450；v′=$\sqrt{2}$v，
若粒子离开电场经B2磁场偏转，最远的粒子轨迹如图虚线所示，
最近的粒子轨迹如图实线所示，经过第四象限偏转后再与最远的粒子相交于y轴．
在B1磁场中圆周运动半径：
R1=$\frac{\overline{cd}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×10-2cm，
由qv′B1=$\frac{v{′}^{2}}{{R}_{1}}$得，磁感应强度：
B1=$\frac{v{′}^{2}}{q{R}_{1}}$=0.8T．
在B2磁场中圆周运动半径：
R2=$\frac{\overline{ac}}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$×10-2cm，
由qv′B2=$\frac{v{′}^{2}}{{R}_{2}}$得，磁感应强度：
B2=$\frac{v{′}^{2}}{q{R}_{2}}$=0.1T．
答：（1）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离范围为[6cm，7cm]；
（2）磁感应强度B1和B2各为0.8T和0.1T．
点评 此题考查学生对带电粒子在几个电场和磁场中的运动情况和过程分析，一定画好运动轨迹图，结合几何知识解答即可正确解答，有一定的难度．
如图所示，电压表看作理想电表，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由左端向右端滑动时（灯丝电阻不变），下列说法正确的是（ ）| A． | 电容器带电量减小 | B． | 电压表读数变大 | ||
| C． | 灯泡L2变亮 | D． | 灯泡L1变暗 |
| A． | 研究围绕太阳公转时地球的自传情况 | |
| B． | 研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况 | |
| C． | 计算从北京开往上海的一列火车的运行时间 | |
| D． | 跳水运动员完成跳水动作的过程 |
一根不可伸长的细绳能承受最大拉力为100N，将此细绳截成三段，其中OA段长为4m，OB段长为3m，OC段长为5m，现用这三段细绳悬挂装有细砂的小桶，并保持OA段水平，如图所示．下列说法正确的是（ ）| A． | 如果α=45°，则OA段细绳与OB段细绳拉力相等 | |
| B． | 如果cosα=0.5，则OB段细绳是OA段细绳拉力的两倍 | |
| C． | 无论α等于多少度，逐渐增加细砂量，都是OB段细绳先断 | |
| D． | 无论α等于多少度，OC段细绳与OA段细绳拉力总相等 |
如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧形轨道与一足够长水平轨道相连，圆弧的半径为R0、轨道间距为L1=1m，轨道电阻不计．水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1=1T，圆弧轨道处于圆心轴线上均匀向外辐射状的磁场中，如图所示．在轨道上有两长度稍大于L1、质量均为m=2kg、阻值均为R=0.5Ω的金属棒a、b，金属棒b通过跨过定滑轮的绝缘细线与一质量为M=1kg、边长为L2=0.2m、电阻r=0.05Ω的正方形金属线框相连．金属棒a从轨道最高处开始，在外力作用下以速度v0=5m/s沿轨道做匀速圆周运动到最低点MN处，在这一过程中金属棒b恰好保持静止．当金属棒a到达最低点MN处被卡住，此后金属线框开始下落，刚好能匀速进入下方h=1m处的水平匀强磁场B3中，B3=$\sqrt{5}$T．已知磁场高度H＞L2．忽略一切摩擦阻力，重力加速度为g=10m/s2．求：
如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框abcd，在竖直平面内从有水平边界的匀强磁场上方h高处由静止自由下落．线框电阻为R，磁场宽度为H（l＜H），磁感应强度为B，线框竖直下落过程中，ab边始终与磁场边界平行．已知ab边进入磁场时和ab边穿出磁场时的速度相等，此过程中（ ）| A． | ab边进入磁场时，线圈中感应电流的方向为a→b→c→d→a | |
| B． | ab边离开磁场时，线圈中感应电流的方向为a→b→c→d→a | |
| C． | 线框的最大速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$ | |
| D． | 线框中产生的电热为mgH |
如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML=30°，其中位线OP在x轴上．电子束以相同的速度v0从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过O点．若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．试求：
