Question

5．对公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k （R表示椭圆轨道的半长轴）的理解下列说法正确的是（　　）

• A． T表示行星运动的自转周期
• B． 行星轨道半长轴越大，运动周期越大
• C． 离太阳越近的行星运动周期越大
• D． 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴r，周期为t，则有$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{r}^{3}}{{t}^{2}}$

Answer 1

分析 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式为：$\frac{{R}^{2}}{{T}^{2}}$=k．

解答 解：A、行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点，故A错误；
B、根据第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式为：$\frac{{R}^{2}}{{T}^{2}}$=k．轨道半长轴越长的，其公转周期越大，故B正确；
C、根据第三定律：所有行星中轨道离太阳越近的行星运动周期越小．故C错误；
D、地球绕太阳运转与月球绕地球运转时，它们的中心体不同，所以不满足．$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{r}^{3}}{{t}^{2}}$．故D错误．
故选：B

点评 开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键．