Question

一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角为锐角，折射率为。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角可在什么范围内取值？

Answer 1

设入射光线经玻璃折射时，入射角为，折射角为，射至棱镜右侧面的入射角为。根据折射定律有

                                     ①

  由几何关系得

                                       ②

 当时，由①式知，有最大值（如图），由②式得

                                                ③

同时应小于玻璃对空气的全反射临界角，即

                                            ④

由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角的取值范围为

                                            ⑤

评分参考：①②式各1分，③④⑤式各2分。结果写、或同样给分。