如图所示.绝缘水平面上O处放质量为m.电荷量为q的带负电荷的小物体．劲度系数为k的绝缘轻弹簧的一端固定在墙上.另一端与小物体接触.弹簧水平且无形变．O点左侧有竖直向下的匀强电场.电场强度为E=$\frac{mg}{2q}$．用水平力F缓慢向右推动物体.在弹性限度内弹簧被压缩了x0.此时物体静止．撤去F后.物体开始向左运动.运动的最大� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，绝缘水平面上O处放质量为m、电荷量为q的带负电荷的小物体．劲度系数为k的绝缘轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与小物体接触（未固定），弹簧水平且无形变．O点左侧有竖直向下的匀强电场，电场强度为E=$\frac{mg}{2q}$．用水平力F缓慢向右推动物体，在弹性限度内弹簧被压缩了x₀，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x₀，物体与水平面间的动摩擦因素为?，重力加速度为g．则（　　）

	A．	撤去F后，物体回到O点时速度最大
	B．	撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
	C．	物体离开弹簧时速率为$\sqrt{3μg{x}_{0}}$
	D．	撤去F后系统产生的内能为4?mgx₀

分析本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力、电场力和滑动摩擦力，电场力和滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；物体离开弹簧后通过的最大距离为4x₀，由动能定理求解摩擦力所做的功；当弹簧的弹力与电场力、滑动摩擦力的合力大小相等、方向相反时，速度最大．

解答解：A、撤去F后，物体回到O之前水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，当弹簧的弹力与电场力、滑动摩擦力的合力大小相等、方向相反时，速度最大．故A错误．
B、撤去F后，物体物体水平方向上受到向左弹簧的弹力和滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：物体的加速度为a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}=\frac{k{x}_{0}}{m}-μg$．故B正确；
C、物块进入电场区域后，受到的电场力：$F=qE=q•\frac{mg}{2q}=\frac{1}{2}mg$，所以在竖直方向上，物块受到的支持力：${F}_{N}′=mg-F=mg-\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}mg$
此时物体受到的摩擦力：$f′=μ{F}_{N}′=μ•\frac{1}{2}mg=0.5μmg$，物块此时的加速度：$a′=\frac{f′}{m}=0.5μg$．
物块进入电场的区域后竖直方向的摩擦力不变，物块做匀减速直线运动，位移为：x=4x₀-x₀=3x₀
由运动学的公式：$-2ax={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
可得物体离开弹簧时速率为：${v}_{0}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×0.5μg}×3{x}_{0}=\sqrt{3μg{x}_{0}}$．故C正确；
D、物块进入电场前受到的摩擦力：f=μmg，物块进入电场区域后受到的摩擦力：f′=0.5μmg，所以撤去F后系统产生的内能为：Q=f•x₀+f′•x=2.5μmgx₀．故D错误．
故选：BC

点评本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．

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3．

如图所示，北斗导航系统中两颗卫星，均为地球同步卫星．某时刻位于轨道上的A、B两位置．设地球表面赤道处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．则（　　）

	A．	两卫星轨道半径均为$\root{3}{{{R^3}+{{（{\frac{RT}{2π}}）}^2}g}}$
	B．	两卫星轨道半径均为$\root{3}{{{{（{\frac{RT}{2π}}）}^2}g}}$
	C．	卫星1由A运动到B所需的最短时间为$\frac{T}{3}$
	D．	两卫星角速度大小均为$\frac{2π}{T}$

4．