Question

5．如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止、圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α=53°（sinα=0.8）．
（1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，根据小球静止受力平衡即可求解；
（2）根据动能定理及向心力公式即可求解．

解答 解：（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示．因此小球带正电荷．
F_Ncosα=qE
F_Nsinα=mg
则有3mg=4qE
所以小球的电荷量q=$\frac{3mg}{4E}$
（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛伦兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过C点时速度（设为v）最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半径OC，因此小球对轨道的压力最大．$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgRsinα-qER（1-cosα）$
  通过C点的速度$v=\sqrt{gR}$
小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有
F-mgsinα-qEcosα-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
最大压力的大小等于支持力F=$\frac{（9E+3B\sqrt{Rg}）•mg}{4E}$
答：（1）小球带正电荷，电荷量是$\frac{3mg}{4E}$；（2）小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小为$\frac{（9E+3B\sqrt{Rg}）•mg}{4E}$

点评 本题考查了同学们对物体受力分析的能力，要求同学们能根据运动情况判断受力情况，或者根据受力情况判断运动情况，同时结合动能定理及圆周运动向心力公式解题，难度较大．