Question

19．如图，轻质弹簧一端固定在倾角为30°的固定斜面底端，质量为m的物体（可视为质点）压缩弹簧并锁定在A点，解除锁定后物体沿斜面上滑，能到达的最高点为B，B点离A点的高度为h．已知物体离开弹簧后上滑的加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 当弹簧恢复到原长时，物体有最大动能
• B． 弹簧锁定时具有的弹性势能为2mgh
• C． 物体最终会静止在B点
• D． 物体从A运动到最终静止的过程中，系统损失的机械能为mgh

Answer 1

分析 物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于g，可知斜面不光滑，物体将受到沿斜面向下的摩擦力，且摩擦力大小为重力的一半；物体动能最大时，加速度为零；系统弹性势能最大时，弹簧压缩量最大．应用能量守恒的观点加以分析．

解答 解：A、物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于g，由牛顿第二定律得知：物块所受的合力沿斜面向下，大小为 F=mg，而重力沿斜面向下的分量为mgsin30°=0.5mg，可知，物块必定受到沿斜面向下的摩擦力为 f=0.5mg．物体从弹簧解除锁定开始，弹簧的弹力先大于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和，后小于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和，物体先做加速后做减速运动，当弹力等于重力沿斜面向下的分力和摩擦力之和时，速度最大，此时弹簧处于压缩状态，故A错误；
B、根据能量守恒定律，知在物块上升到最高点的过程中，弹性势能变为物块的重力势能mgh和内能，故弹簧的最大弹性势能E_p=mgh+f•2h=2mgh，故B正确．
C、由于物体到达B点后，瞬时速度为零，由于最大摩擦力 f_m=f=0.5mg=mgsin30°，所以物块将静止在B点，故C正确．
D、物体从A点运动到静止的过程中系统损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为△E=f•2h=mgh，故D正确．
故选：BCD

点评 该题解答的关键是挖掘“物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g”的隐含信息，从而判断出所受摩擦力的大小．会判断速度最大时是加速度为零的时刻，即为合外力为零时．知道滑动摩擦力做功是摩擦力与路程的乘积．