Question

12．如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量：均为Q的点电荷（电性如图所示），a、b、c、d是正方形边长的中点，则以下说法中不正确的是（　　）

• A． a、b、c、d四点的场强相等
• B． a、c两点的场强一定等大而反向
• C． b、d两点的场强一定等大而反向
• D． e点的场强一定为零

Answer 1

分析 在边长为a的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为q、q、-q和q的点电荷，B、D两点上的电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，正好抵消，最终的场强为A、C两点电荷在O点产生场强的合场强．

解答 解：A、设正方向边长为L，每个电荷电量为Q，对a点研究，左侧的一正一负两个电荷在a点的合场强方向向下，大小为：${E}_{1}=2\frac{kQ}{（\frac{1}{2}L）^{2}}=\frac{8kQ}{{L}^{2}}$
右侧的一正一负两个电荷在a点的合场强方向向上，大小为：${E}_{2}=2\frac{kQ}{{（\frac{\sqrt{5}}{2}L）}^{2}}•\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{\sqrt{5}}{2}L}=\frac{8\sqrt{5}kQ}{{25L}^{2}}$
a点的合场强的方向向下，大小为：E_a=E₁-E₂
同理，可以求出bcd各点的场强的大小都是E₁-E₂，方向分别是向右、向上、向左．所以a、c两点的场强一定等大而反向，b、d两点的场强一定等大而反向．故A错误，BC正确；
D、由图可知，两个正电荷在e点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为0．两个负电荷在e点产生的合场强也是大小相等，方向相反，合场强为0．所以e点的合场强为0．故D正确．
本题选错误的，故选：A

点评 解决本题的关键掌握点电荷的场强公式，以及点电荷的场强方向，会根据平行四边形定则进行场强的叠加．