Question

3．如图所示，重G=6N的物块在力F的作用下沿水平面向右做匀速直线运动，力F与水平方向的夹角为θ，物块与水平面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当θ=90°时，F有最小值且为6N
• B． 当θ=60°时，F有最小值且为2$\sqrt{3}$N
• C． 当θ=30°时，F有最小值且为3N
• D． 当θ=0°时，F有最小值且为2$\sqrt{3}$N

Answer 1

分析 对物块进行受力分析，写出平衡方程，然后结合三角函数公式即可求解．

解答 解：物块受到重力、支持力、摩擦力和拉力的作用，如图：

沿水平方向：Fsinθ+N=mg
沿竖直方向：Fcosθ=f
其中：f=μN
联立得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
令：$sinβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}，cosβ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，则β=60°
则：F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}（sinβcosθ+cosβsinθ）}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（β+θ）}$
可知，当β+θ=90°时，F有最小值，即θ=30°时，F有最小值，最小值为：${F}_{min}=\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×6}{\sqrt{1+（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}}$=3N．故ABD错误，C正确
故选：C

点评 该题求拉力的最小值，解答的关键是正确得出拉力F的表达式，然后结合三角函数的变换公式解答．