Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F=10N，方向平行斜面向上．物体沿斜面向上运动了s=16m到达P点时绳子突然断了，求：（1）绳子断时物体速度大小．（2）物体能到达的最高点距P点多远？（3）绳子断后2s物体距P点的距离？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）分析绳子断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小；
（2）根据绳子断后物体受力情况，根据牛顿第二定律求出物体向上匀减速运动的加速度，根据速度位移公式可求解最高点距P点距离；
（3）根据运动学公式判断绳子断后2s物体的运动状态，根据运动学公式可求解此时物体距P点的距离．

解答：解：（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，设加速度为a₁，
  则有F-mgsinθ-F_f=ma₁
     F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N      
得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入得到：a₁=2m/s²
又由：v²=2as
故：v=

2as

=

2×2×16

=8m/s；
（2）绳子断后物体沿斜面向上做匀减速运动，设加速度为a₂，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入数据，解得：a₂=8m/s²
故物体能到达的最高点距P点距离：s₂=

v2

2a2

=

82

2×8

=4m；
（3）绳子断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，减速时间t₂=

v

a2

=

8

8

=1s
之后物体沿斜面匀加速下滑，设下滑加速度为a₃，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
代入数据，解得：a₃=4m/s²
t=1s内，物体下滑距离s₃=

1

2

a3t2=

1

2

×4×1=2m
故绳子断后2s物体距P点的距离：S=s₂-s₃=4-2=2m
答（1）绳子断时物体速度大小为8m/s；
（2）物体能到达的最高点距P点距离为4 m；
（3）绳子断后2s物体距P点的距离为2 m．

点评：本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，根据受力变化求解加速度是关键．