Question

8．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　）

• A． 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$倍
• B． 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• C． 同步卫星的运行速度是地球赤道上物体速度的n倍
• D． 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍

Answer 1

分析 AB、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，去求同步卫星的运行速度和第一宇宙速度之比．
C、同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v=rω去求解．
D、地球表面重力加速度等于贴近地球表面做匀速圆周运动卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力去分析．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$．$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍．故A错误，B正确．
 C、同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v=rω，同步卫星的线速度是赤道物体线速度的n倍．故C正确．
 D、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，同步卫星的向心加速度是贴近地球表面运行卫星向心加速度的$\frac{1}{{n}_{\;}^{2}}$，根据万有引力等于重力，贴近地球表面运行卫星的向心加速度等于地球表面的重力加速度．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，以及理解第一宇宙速度．