Question

如图所示．质量为M的木板放在倾角为θ光滑斜面上，木板上站着一个质量为m的人．问：
（1）为了保持木板与斜面相对静止，人运动所需的加速度如何？
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动所需的加速度如何？

Answer 1

分析：（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解；
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解．

解答：解：（1）设此时人与木板间的摩擦力为F，人沿斜面向下运动的加速度为a_人，现对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律有
对木板：Mgsinθ=F
对人：mgsinθ+F=ma_人
解得：a人=

M+m

m

gsinθ
方向沿斜面向下  
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a_木，则：
对人：mgsinθ=F′．
对木板：（M+m）gsinθ+F′=Ma_木．
解得：a_木=

M+m

M

gsinθ
方向沿斜面向下   
答：（1）为了保持木板与斜面相对静止，人运动所需的加速度大小为

M+m

m

gsinθ，方向沿斜面向下；
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动所需的加速度大小为

M+m

M

gsinθ，方向沿斜面向下．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要能根据运动情况分析受力情况，难度适中．