Question

3．一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，环绕地球运行的线速度为v，已知引力常量为G，地球质量为M，半径为R，利用已知条件求：
（1）卫星离地面的高度；
（2）地球表面的重力加速度大小．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，可解得卫星离地面的高度；在地球表面的物体受到的重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可解得地球表面的重力加速度大小．

解答 解：（1）卫星受到的万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得卫星离地面的高度为：$h=\frac{GM}{{v}^{2}}-R$
（2）地球表面，万有引力近似等于重力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
得重力加速度为：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
答：（1）卫星离地面的高度为$\frac{GM}{{v}^{2}}-R$；
（2）地球表面的重力加速度大小为$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个关系，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．