Question

10．雨滴在空中下落时，其所受阻力与速度的平方成正比，若有两雨滴质量分别为m₁和m₂，从高空中由静止开始下落，落到地面前都做匀速直线运动，则落地时候两雨滴的重力功率之比为（　　）

• A． m₁：m₂
• B． $\sqrt{{m}_{2}}$：$\sqrt{{m}_{1}}$
• C． $\sqrt{{m}_{1}}$：$\sqrt{{m}_{2}}$
• D． $\sqrt{{{m}_{1}}^{3}}$：$\sqrt{{{m}_{2}}^{3}}$

Answer 1

分析 根据平衡，结合阻力和速度的关系求出落地时速度的表达式，结合瞬时功率公式求出落地的重力功率之比．

解答 解：雨滴匀速运动时有：mg=kv²，解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$，
落地时重力的功率为：P=mgv=$mg\sqrt{\frac{mg}{k}}$=$\sqrt{\frac{{m}^{3}{g}^{3}}{k}}$，
可知：${P}_{1}：{P}_{2}=\sqrt{{{m}_{1}}^{3}}：\sqrt{{{m}_{2}}^{3}}$．
故选：D．

点评 本题通过平衡以及阻力和速度的关系得出速度的表达式是解决本题的关键，知道瞬时功率和平均功率的区别，掌握这两种功率的求法．