Question

20．如图所示，一边长为L的正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中转动，转动的角速度为ω，若已知边长为L，匝数为N，磁感应强度为B，求：
（1）转动中的最大电动势．
（2）从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式．
（3）从图示位置转过90°过程中的平均电动势．

Answer 1

分析 （1）根据导体切割磁感线的性质可明确电动势的最大值及其位置；
（2）从中性面开始其表达式为正弦值，根据e=Emsinωt可求得瞬时值；
（3）根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势

解答 解：（1）当线圈与磁场相互平行时，感应电动势最大，最大值为：
E_m=NBsω=NBL²ω；
（2）从中性面开始计时，瞬时值表达式为：
e=E_msinωt=NBL²ωsinωt；
（3）由法拉第电磁感应定律可知平均电动势为：
$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=N\frac{BS}{\frac{T}{4}}=\frac{4NB{L}^{2}ω}{2π}$
答：（1）转动中的最大电动势为NBL²ω；．
（2）从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式为式e=NBL²ωsinωt．
（3）从图示位置转过90°过程中的平均电动势为$\frac{4NB{L}^{2}ω}{2π}$

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定；对于电量要用到平均值来求．