Question

8．如图所示，平行板电容器板长为L，一个电子以v₀的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与初速度方向成θ=60°角的方向飞出，求
（1）A、B两点间的电势差；
（2）电场强度；
（3）侧移y；（电子的质量为m）．

Answer 1

分析 （1）电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动，根据电子经过B点时速度的分解，求出经过B点时的速度，根据动能定理求解A、B两点间的电势差．
（2）研究竖直方向上的分运动，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解电场强度大小．
（3）根据U=Ed列式求解侧移量．

解答 解：（1）电子做类平抛运动，将v_B分解为水平速度v₀和竖直速度v_y，
v₀=v_Bcos60°，
所以：v_B=2v₀；
设A、B两点间的电势差为U_AB，根据动能定理：
-eU_AB=$\frac{1}{2}mv_B^2$-$\frac{1}{2}mv_0^2$，
所以U_AB=-$\frac{m（v_B^2-v_0^2）}{2e}$=-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2e}$；
（2）竖直分速度：v_y=v₀tan30°，
由运动学公式有：v_y=at=a$\frac{L}{{v}_{0}}$，
牛顿第二定律：eE=ma，
联立解得：E=$\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{3eL}$，
（3）由于|U_AB|=Ey，故：
y=$\frac{{U}_{AB}}{E}$=$\frac{{\frac{3mv_0^2}{2e}}}{{\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{3eL}}}$=${\frac{{3\sqrt{3}}}{2}L}$；
答：（1）A、B两点间的电势差为-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2e}$；
（2）电场强度为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3eL}$；
（3）侧移y为${\frac{{3\sqrt{3}}}{2}L}$．

点评 本题运用动能定理求电势差，也可以根据类平抛运动的特点，牛顿第二定律和运动学结合求解，不难．