Question

 一根粗细均匀的软绳长为L，放在光滑水平桌面边上，有全长的1/4沿桌边下垂（如图1所示）.如软绳从静止开始运动，求当它全部滑离桌边的瞬间获得的速度有多大.（桌子的高度大于绳长L）

Answer 1

取软绳和地球为一系统，设绳的总质量为M.软绳在顺桌边无摩擦下滑过程中，只有重力对绳做功，系统机械能守恒.以水平桌面为参考面，则初始时刻系统的机械能（只是悬下桌边的那部分软绳相对于桌面的重力势能，其质心在水平桌面下方L处）.
E₁=（Mg）?（-L）=-MgL
软绳全部滑离桌边瞬间，其质心在水平桌面下方L处，此时它的机械能
E₂=Mv²+Mg（-L）=Mv²- MgL
由于机械守恒  E₁=E₂
即  -MgL=Mv²-MgL
v²=gL- gL=gL
所以软绳获得速度大小为v=.
【试题分析】