Question

17．在直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一半径为R的半圆形玻璃砖，圆心与坐标系原点O重合，在第二象限中一平行与x轴的细光束射向玻璃砖，细光束距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，已知激光在玻璃砖中的折射率为$\sqrt{3}$．求激光束射出玻璃砖后与x轴交点的坐标．

Answer 1

分析 光束经过两次折射射入空气，画出光路图．根据几何知识得到光束的入射角，由折射定律求出折射角，再根据几何知识求解激光束射出玻璃砖后与x轴交点的坐标．

解答 解：激光束经过玻璃砖的折射光路图如图所示．
激光束在射入点，由几何关系得：
  sinθ₁=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得 θ₂=30°
在E点有：n=$\frac{sin{θ}_{4}}{si{nθ}_{3}}$=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin（{θ}_{1}-{θ}_{2}）}$
解得 θ₄=60°
在△CDO中，CD=Rcosθ₁=$\frac{1}{2}$R
在△CDE中，DE=CDtan（θ₁-θ₂）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$R
在△EFO中，OF=OEcotθ₄=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$R-$\frac{\sqrt{3}}{6}$R）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{3}$R
所以，激光束射出玻璃砖后与x轴交点的坐标为（$\frac{1}{3}$R，0）
答：激光束射出玻璃砖后与x轴交点的坐标为（$\frac{1}{3}$R，0）．

点评 本题是几何光学问题，画出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行求解，这是常规方法，关键要能熟练运用．