Question

9．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为$\sqrt{3}$L的两点上，使∠AOB成直角，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球（直径可忽略）．下列说法中正确的是（　　）

• A． 让小球在纸面内摆动，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 让小球在垂直纸面内摆动，周期T=π $\sqrt{\frac{7L}{g}}$
• C． 让小球在纸面内摆动，周期T=2π $\sqrt{\frac{3L}{2g}}$
• D． 让小球在垂直纸面内摆动，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$

Answer 1

分析 单摆周期公式为T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，确定等效单摆的摆长，即可求得周期．

解答 解：AC、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，故A正确，C错误；
BD、当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方O′点，摆长为 l=L+OO′=L+$\sqrt{3}$Lcos30°•sin30°=$\frac{7}{4}$L
故周期为T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$=π $\sqrt{\frac{7L}{g}}$，故B正确，D错误；
故选：AB

点评 本题的关键要找出等效摆长：小球到悬点的距离，然后根据单摆的周期公式列式求解．