Question

7．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）．
（1）从乙图可知，摆球的直径为d=5.980 mm；
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac{d}{2}）}{4{t}^{2}}$；
（3）实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是：AD．
A．尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线
B．当单摆经过最高位置时开始计时
C．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
D．测量多组周期T和摆长L，作L-T²关系图象来处理数据．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读；
（2）根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期．单摆的长度为l=L+$\frac{d}{2}$．将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式g．
（3）为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．

解答 解：（1）螺旋测微器的主尺读数为5.5mm，可动刻度读数为0.01×48.0mm=0.480mm，则最终读数为5.980mm；
（2）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为N=$\frac{n-1}{2}$，周期为：T=$\frac{t}{N}$=$\frac{2t}{n-1}$；  
单摆的长度为l=L+$\frac{d}{2}$．由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac{d}{2}）}{4{t}^{2}}$；
（3）A、公式中，重力加速度的测量值与摆长有关，所以要尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线．故A正确．
B、为了减小误差，需要当单摆经过平衡位置时开始计时．故B错误；
C、为了减小误差，质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的．故C错误．
D、应用图象法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T和摆长L，作L-T²关系图象来处理数据，故D正确；
故选：AD
故答案为：（1）5.980；（2）$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac{d}{2}）}{4{t}^{2}}$；（3）AD

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．