Question

如图甲所示为电视机中显象管示意图，电子枪中灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象。不计逸出电子的初速度和重力。已知电子质量为m,电量为e,加加速电场的电压为U。偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B均匀变化到B。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为S。由于磁场区域较小，且电子运动的的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为稳定的匀强磁场，不计电子之间的相互作用。
1）求电子射出电场时的速度大小。
2）为使所有的电子都能从磁场的bc 边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。
3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？

Answer 1

（1）设电子射出电场时的速度为v,根据动能定理，对电子加速过程有： mv=eu 3′ 解得：v= 1′ (2)当磁感应强度为B或-B时（垂直于纸面向外为正方向），电子刚好从b点或c点射出。 2′设此时圆周半径为R，如图所示。根据几何关系有： R=L+(R-) 3′解得： R=5L/4 1′电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有：ev B=mv/R 2′解得 B= 2′（3）根据几何关系可知： tanα4/3 2′设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d,则 d=L/2+s•tanα=L/2+4s/3 2′由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为 D=2d=L+8s/3 2′