题目内容

如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量分别为ma、mb的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度υ0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为υ时，b杆向右的速度达到最大值υm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触，则b杆达到最大速度时（　　）
分析：A、b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，则根据安培力大小公式与闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，即
B2L2(v-vm)
2R
；
C、选取系统，确定从开始到b杆最大速度作为过程，由动能定理，结合产生焦耳热即为安培力做功的值，来确定弹簧的弹性势能．
解答：解：A、b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，
由闭合电路欧姆定律可得，I=
E
2R
=
BL(v-vm)
2R
，
而安培力大小F=BIL=
B2L2(v-vm)
2R
，故A正确，B错误；
C、选两杆做为系统，从开始运动到最大速度，则由动能定理，
得：W弹+W安=
1
2
mav2+
1
2
mb
v
2
m
-
1
2
ma
v
2
0

又因：W安=-2Q，W弹=-△E弹
所以E弹=
1
2
ma
v
2
0
-
1
2
mav2-
1
2
mb
v
2
m
-2Q，故C正确，D错误；
故选：AC
点评：由于两杆同时同向运动，所以切割的速度即为相对速度．同时考查闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、动能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功与产生焦耳热的关系，及弹力做功与弹簧的弹性势能的关系．
练习册系列答案
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mglsin2α
2b
mglsin2α
2b
，木块向右的速度为
b
lsin2α
vm
b
lsin2α
vm
．
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