Question

14．在弹簧测力计的下端悬挂一质量为4kg的物体，拉着物体竖直向上做匀减速直线运动．已知物体的初速度$\sqrt{11}$m/s．末速度为1m/s．加速度大小为$\frac{1}{4}$g．已知g=10m/s²，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 由于物体只受重力和弹簧的弹力作用．故物体的机械能守恒
• B． 物体的机械能减少了60J
• C． 物体的机械能增加了60J
• D． 物体的重力势能增加了20J

Answer 1

分析 单个物体机械能守恒的条件是只有重力．根据牛顿第二定律求出弹簧测力计对物体的拉力，求得拉力对物体做功，由功能关系求机械能的变化量．根据重力做功求重力势能的变化量．

解答 解：A、据题物体的加速度大小$\frac{1}{4}$g＜g，根据牛顿第二定律知弹簧测力计对物体有向上拉力，且拉力对物体做正功，所以物体的机械能增加，故A错误．
B、设拉力大小为F，根据牛顿第二定律得 mg-F=ma，a=$\frac{1}{4}$g，得 F=$\frac{3}{4}$mg=$\frac{3}{4}$×4×10 N=30 N．
设物体上升的高度为h，则 h=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2a}$=$\frac{{1}^{2}-（\sqrt{11}）^{2}}{-2×\frac{1}{4}×10}$m=2m
则根据功能关系得，物体的机械能增加量为△E=Fh=60J，故B错误，C正确．
D、物体的重力势能增加量为△E_p=mgh=4×10×2J=80J．故D错误．
故选：C

点评 掌握功能关系和机械能守恒的条件是解答本题的关键，对于匀变速运动，要能熟练运用运动学公式求位移，由牛顿第二定律求拉力．