Question

2．如图所示，木板A、B的质量均为m，铁块C质量为2m，开始时，C在木板B的右端，二者以υ₀初速度共同沿光滑水平面向左匀速运动，同时，木板A以大小为υ₀的初速度沿该光滑水平面向右匀速运动．已知A与B每次相碰后，A的动能都变为碰前动能的$\frac{1}{4}$，A与左侧墙壁相碰不损失动能，C与B之间的动摩擦因数为μ，在整个作用过程中，C始终在B上，没有掉下；A与B每次相碰时，C与B都已达到共同运动．求整个作用过程中C与B之间的相对滑行距离及相对滑行所用的时间．

Answer 1

分析 A、B碰撞过程、B、C相互作用过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出物体的速度，应用动量定理可以求出B、C间的滑行时间，由动能定理可以求出相对滑行距离．

解答 解：A与B每次相碰后，A的动能都变为碰前的$\frac{1}{4}$，则A与B每次相碰后的速度都变成碰前的$\frac{1}{2}$，且方向相反．
碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得，A与B第一次相碰：
$m{v_0}-m{v_0}=\frac{1}{2}m{v_0}+m{v^/}$${v^/}=-\frac{1}{2}{v_0}$（向左为正），
C与B共同速度：$2m{v_0}-m\frac{1}{2}{v_0}=3m{v_1}$，
解得：${v_1}=\frac{1}{2}{v_0}$，
由动能定理得：$μ2mg{s_1}=\frac{1}{2}2m{v_0}^2+\frac{1}{2}m{v^{/2}}-\frac{1}{2}3m{v_1}^2$，
解得：${s_1}=\frac{{3{v_0}^2}}{8μg}$；
由动量定理得：-μ2mgt₁=2mv₁-2mv₀，相对滑行时间：${t_1}=\frac{v_0}{2μg}$
同理，A与B第二次相碰后，相对滑行距离：${s_2}=\frac{{3{v_1}^2}}{8μg}=\frac{1}{4}{s_1}$，
相对滑行时间：${t_2}=\frac{v_1}{2μg}=\frac{1}{2}{t_1}$，
每次相对滑行距离构成公比为$\frac{1}{4}$的等比数列，所以，总相对滑行距离为：s=$\frac{{s}_{1}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
每次相对滑行时间构成公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，所以，总相对滑行时间为：t=$\frac{{t}_{1}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{v_0}{μg}$；
答：整个作用过程中C与B之间的相对滑行距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，相对滑行所用的时间为$\frac{{v}_{0}}{μg}$．

点评 本题考查了求滑行距离与滑行时间，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、动能定理、与动量定理即可正确解题．