Question

14．为研究在月球上跳高问题，课题研究组的同学小李、小王、小华，在望江楼图书馆的多媒体阅读室里，上多媒体宽带网的“世界体坛”网站，点播了当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录像．并就“朱建华在月球上能跳多高？”展开了相关讨论．
解说员：“…各位观众你们瞧，中国著名跳高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿做准备活动，他身高1.83米．注意了：他开始助跑、踏跳，只见他身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆拉成水平，跃过2.38米高度，成功了！打破世界纪录．全场响起雷鸣般的掌声…”
小李：朱建华真棒！如果他在月球上还能跳得更高一些．
小王：对．据我们所学的万有引力知识可知，他在月球上的重力加速度g _月 是地球上的重力加速度g _地 的六分之一；那么他在月球上的重量将是地球上重量的六分之一，因此他在月球上能跳过的高度将是地球上能跳过高度的6倍，由2.38X 6=14.28米，即朱建华在月球上能跳过的高度是14.28米．
小华：你的分析是：“力为地球上的六分之一，则跳过的高度为地球上的6倍”，理由似乎不够确切．我认为应从功和能的关系思考问题，我设朱建华在踏跳时，脚蹬地弹力做功为W_弹，对于同一个未建华来说，不论是在月球上还是地球上，W_弹 都是相同的，可以计算出朱建华在月球上能跳过的高度也是14.28米．
老师：小华的计算还有问题，在重心计算时没有注意到著名的“黄金律”，这是一条普适律．现给你们介绍如下：
公元前6世纪数学家华达可拉斯发现0.618的比率叫做黄金律又叫黄金比，人体的新陈代谢，生理节凑，生理功能的最佳环境温度23⁰C，这是由于37⁰C×0.618≈23⁰C的缘故．标准身高用黄金分割得肚脐眼，脐眼以上分割得肩膀，肩膀以上分割得鼻眼，脐眼以下分割得膝盖，上长肢跟下长肢的比≈0.618，下长肢跟身高之比≈0.618等等．
各位参加竞赛的同学，请注意以上的讨论，求出朱建华在月球上能跳多高？

Answer 1

分析 在地球上和月球上，分别运用动能定理列式，抓住朱建华做功相等，联立求解．

解答 解：对朱建华跳高过程，根据动能定理，
在地球上有：W_弹-mg_地（H-0.618h）=0
在月球上有：W_弹-mg_月（H'-0.618h）=0
上面两式消去W_弹得：$H'=\frac{g_地}{g_月}（H-0.618h）+0.618h$=6×（2.38-0.618×1.83）+0.618×1.83=8.78（m）
即朱建华在月球上能跳过的高度是8.78米，是地球上能跳过的3倍，不是6倍．
答：朱建华在月球上能跳过的高度是8.78米，是地球上能跳过的3倍，不是6倍．

点评 解决本题的关键要抓住隐含的相等条件：朱建华做功相等，运用动能定理或能量守恒定律研究．