如图所示.在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ.OP=OQ=R.一束复色光沿MN射入玻璃体.在PQ面上的入射点为N.经玻璃体折射后.有两束单色光e.f分别从OP面上的A点和B点射出．已知NA平行于x轴.且OA=$\frac{R}{2}$.OM=$\sqrt{3}$R．①求该玻璃体对e光的折射率,②若OB=a.NB=b.请用a.b表示玻璃体对f� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束复色光沿MN射入玻璃体，在PQ面上的入射点为N，经玻璃体折射后，有两束单色光e、f分别从OP面上的A点和B点射出．已知NA平行于x轴，且OA=$\frac{R}{2}$、OM=$\sqrt{3}$R．
①求该玻璃体对e光的折射率；
②若OB=a、NB=b，请用a、b表示玻璃体对f光的折射率．

分析 ①作出光路图，由几何关系求出e光在N点的入射角和折射角，再根据折射定律求该玻璃体对e光的折射率；
②若OB=a、NB=b，根据数学知识求出f光在N点的折射角的正弦，再由折射定律表示玻璃体对f光的折射率．

解答解：①连接AN和BN，作出光e、f的光路图如图所示．由几何关系可知，e光在N点折射角为r₁，则sinr₁=$\frac{OA}{R}$=$\frac{1}{2}$，得 r₁=30°．
设两光线在N点的入射角为i．
由于OM=$\sqrt{3}$R，由几何知识知，NO=NM，则 i=2r₁=60°
所以，该玻璃体对e光的折射率 n₁=$\frac{sini}{sin{r}_{1}}$=$\sqrt{3}$
②设f光的折射角为r₂，由正弦定理有：
$\frac{a}{sin{r}_{2}}$=$\frac{b}{sin60°}$
玻璃体对f光的折射率 n₂=$\frac{sini}{sin{r}_{2}}$
解得 n₂=$\frac{b}{a}$
答：
①该玻璃体对e光的折射率是$\sqrt{3}$；
②若OB=a、NB=b，玻璃体对f光的折射率为$\frac{b}{a}$．

点评本题对数学几何要求的程度较高，要能熟练运用几何关系求出入射角和折射角，以及掌握折射定律的公式．

练习册系列答案

	A．	b、c的线速度相等，且大于a的线速度
	B．	b、c的角速度相等，且大于a的角速度
	C．	b、c周期相等，且大于a的周期
	D．	b、c向心加速相等，且大于a向心加速度

12．用如图（甲）所示的“圆弧-斜面”装置研究平抛运动．毎次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道上的不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点处安装压力传感器，测出小球对轨道压力的大小记为F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°．实验时获得小球在斜面上的不同水平射程记为x，最后作出F-x图象，如图（乙）所示不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度g取l0m/s²．

（1）求圆弧轨道的半径R及小球质量m；
（2 ）若小球相对于原弧轨道最低点释放的高度h=0.15m时，测出F=10.0N．该种情况下小球克服圆弧轨道阻力做的功为多少？

9．下列说法正确的是（　　）

	A．	悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动
	B．	把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力的緣故
	C．	在完全失重的情况下，气体对器壁的压强为零
	D．	两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，分子势能先减小，后增大
	E．	一定量100℃的水变成100℃的水蒸汽，其分子之间的势能增加

16．

盘山公路依山而建，这样修建的主要目的是（　　）

	A．	增加汽车的功率		B．	减小汽车上山所需的牵引力
	C．	减少汽车上山过程所做的功		D．	提高汽车的机械效率

6．在测定金属电阻率的实验中，如图甲所示，用螺旋测微器测金属丝的直径的测量值d=0.730mm．如图乙所示，是多用电表的“×10”欧姆挡，经过正确步骤测量金属丝电阻时多用电表指针的位置，则金属丝阻值的测量值R=90Ω，若测出金属丝长度的测量值为L，则该金属丝电阻率的表达式ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$（请用上述测量值d、L、R表示）．

13．

2015年11月，美国研发人员成功实现-枚运载火箭的垂直着陆回收，这是“历史性”进展．如图所示是在某次测试火箭发射和回收过程中得到的火箭的v-t图象，已知火箭在t₄时刻回到发射点，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（　　）

	A．	0～t₃时间内火箭的路程与t₂～t₄时间内火箭的路程相等
	B．	t₁～t₂时间内火箭做减速运动，t₃～t₄时间内火箭做加速运动
	C．	t₁～t₃时间内，火箭受到的力为恒力
	D．	0～t₁时间内和t₃～t₄时间内，火箭都处于失重状态

7．

如图所示的平面直角坐标系xOy中，ABCD矩形区域内有磁感应强度为B₀的匀强磁场（OD边上无磁场，OA边上有磁场），其中A、D两点的坐标分别为（0，a）和（0，-a），B、C两点的坐标分别为（$\sqrt{3}$a，a）和（$\sqrt{3}$a，-a）；在半径为a、圆心坐标为（-a，0）的圆形区域内有磁感应强度为2B₀的匀强磁场，两个区域内磁场方向均垂直纸面向里．在-a≤x≤0的区域均匀分布有大量质量为m、带电荷量为-q的粒子，粒子均以相同的速度沿y轴正方向射向圆形磁场，最后粒子都进入矩形磁场，已知朝着圆心（-a，0）射入的粒子刚好从O点沿x轴正方向进入矩形磁场．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）粒子进入磁场时速度v的大小；
（2）从B点射出的粒子在射入矩形磁场时的速度方向与y轴正方向夹角θ；
（3）从AB边射出的粒子数与粒子总数的比值k．

8．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则（　　）

	A．	甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm
	B．	甲、乙两个单摆的机械能可能相等
	C．	前2秒内甲乙两个摆球的加速度均为正值
	D．	第2秒末甲的速度达到最大，乙的回复加速度达到最大

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