题目内容

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，100匝线圈的总电阻r=1Ω．线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，设外电路电阻R=4Ω．
求：①转动过程中感应电动势的最大值；
②由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
③由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
④交流电表的示数；
⑤转动一周外力做的功．
分析：①先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；
②先写出电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
③利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；
④电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．
⑤通过最大值求出有效值，再由焦耳定律求出热量，从而可求出转动一周外力做的功；
解答：解：（1）根据Em=NBωS，
可得感应电动势的最大值：
Em=100×0.5×0.1×0.1×2πv=3.14v
因此感应电动势的瞬时表达式为e=3.14cos2πt（V）
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动：e=3.14cos2πt（V）=1.57V； 
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：
转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小
.
E
=N
△?
△t
=100×
BSsin60°-0
2π
6ω
=300
3
BS=2.6V
（4）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，
电流的最大值：Im=
Em
R+r
=
π
5
A
所以U=IR=
π
5
2
×4V=1.78v
（5）一个周期内，通过R+r的热量Q热
由公式I=
π
5
2
A
与Q=I2（R+r）t
得：Q=0.99J
答：①转动过程中感应电动势的最大值3.14V；
②由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势1.57V；
③由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势2.60V；
④交流电表的示数1.78V；
⑤转动一周外力做的功0.99J．
点评：本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．
练习册系列答案
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