Question

14．进行特技飞行表演的飞机，在竖直平面内做匀速圆周运动，若圆周半径为800m，飞机的飞行速度为100m/s，取g=10m/s²，求：
（1）飞机运动到最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍
（2）若飞机运动到最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力差为1200N，求该飞行员的质量．

Answer 1

分析 在最低点，飞行员靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力和重力的关系，从而得出压力与重力的关系．
在最高点，靠重力和座椅的弹力提供向心力，结合牛顿第二定律，抓住压力差求出飞行员的质量．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$=10m+$m×\frac{10000}{800}$=22.5m，
压力与支持力相等，可知飞行员对作用的压力是自身重力的2.25倍．
（2）在最低点，${N}_{1}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在最高点，根据牛顿第二定律得，${N}_{2}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得${N}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，
压力差△N=N₁-N₂=2mg=1200N，
解得m=60kg．
答：（1）飞机运动到最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的2.25倍；
（2）飞行员的质量为60kg．

点评 解决本题的关键知道圆周运动最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．