Question

19．如图所示，一竖直平面内有OA、OB、OC三个倾角不同的斜面，它们的底端都相交于O点，竖直的虚线圆与水平面相切于O点，虚线PQ水平，虚线MN竖直．现将一系列完全相同的滑块（可视为质点）分别从这些斜面上的某点同时由静止释放，系列判断正确的是（　　）

• A． 若各斜面均光滑，滑块释放时分别处在同一水平虚线PQ与各斜面的交点上，则这些滑块到达O点的速率相等
• B． 若各斜面均光滑，滑块释放时分别处在虚线圆与各斜面的交点上，则这些滑块到达O点的时间相等
• C． 若各斜面均光滑，滑块释放时分别处在同一水平虚线PQ与各斜面的交点上，则这些滑块到达O点时的重力的瞬时功率相等
• D． 若各斜面与这些滑块间的动摩擦因数相等，滑块释放时分别处于同一竖直虚线MN与各斜面的交点上，则滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相等

Answer 1

分析 重力做功相同，滑块的重力势能改变量就相同，动能增加量相同，则速度、速率的增加量相等；
根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间；根据P=mgsinα•v分析重力瞬时功率的关系．滑块损失的机械能等于克服摩擦力做功，由功能关系分析．

解答 解：A．根据机械能守恒定律有 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，据题，滑块下滑的高度相等，则到达O点的速率相同，故A正确．
B、设个斜面与竖直方向之间的夹角为θ，

根据运动学公式得：
  2R•cosθ=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$gcosθ•t²，得 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，滑块运动时间与斜面的倾角无关，故B正确．
C、由A项知，滑块滑到斜面底端时速率相等，根据P=mgsinα•v知，这些滑块到达O点时的重力的瞬时功率不等．故C错误．
D、若各斜面与这些滑块间的动摩擦因数相等，滑块释放时分别处于同一竖直虚线MN与各斜面的交点上，则滑到O点的过程中，设滑块滑动的水平距离是x，滑块损失的机械能为克服摩擦力做功为：W_f=μmgsinθ•$\frac{x}{sinθ}$=μmgx，即各滑块损失的机械能相等，故D正确；
故选：ABD

点评 本题考查了力和运动的关系、功与能关系，知道图中虚线圆实质上是一个“等时圆”，根据位移之间的关系判断运动时间关键是本题的难点．