题目内容
16．
如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t；
（2）平板车平板总长度L；
（3）从开始运动到C和B发生碰撞，滑块C相对A滑动的距离．
分析 （1）根据动量定理分别对C、A研究，求出开始运动到C、A的速度达到相等时的时间．
（2）由动量定理求出C和B发生碰撞时B的速度，用平均速度分别求出从开始到C、B碰撞的过程C、B的位移大小，两者之和等于平板车平板总长度；
（3）C和B发生碰撞时两者交换速度．根据牛顿第二定律运动整体法和隔离法判断是否相对静止．再根据动能定理分别研究C、A的位移．
解答 解：（1）设A、B、C三个物体的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等的过程所用时间为t，C、A相等的速度为vC，根据动量定理得
对C：-2μmgt=mvC-mv0
对A：（2μmg-μmg）t=mvC
联立解得，t=$\frac{{v}_{0}}{3μg}$，vc=$\frac{1}{3}$v0
（2）对B，由动量定理得，
-μmgt=mvB-mv0
得到，vB=$\frac{2}{3}$v0
对C：xc=$\frac{{v}_{0}+{v}_{c}}{2}$t，
对B：xB=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$t
平板车平板总长度L=xB+xC
解得，L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
（3）对A：xA=$\frac{{v}_{A}t}{2}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，A、B、C三者的位移和末速度分别为：
xA=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，方向向左；
xB=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，方向向右；xc=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$，方向向左．
vA=vC=$\frac{1}{3}$v0，方向向左；vB=$\frac{2}{3}$v0，方向向右．C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为：vc′=$\frac{2}{3}$v0，方向向右，vB′=$\frac{1}{3}$v0，方向向左．
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有fC=2μmg=2ma
对B：B受到的摩擦力为fB′=ma=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动．
设C最后停在车板上时，共同速度为v，由动量守恒定律得
mvC′-2mvB′=2mv
可得，v=0
对这一过程，对C，由动能定理得
-2μmgSc′=0-$\frac{1}{2}$mvc′2
对B和A整体，由动能定理得
-2μmgSA′=0-$\frac{1}{2}$•2m•vB′2
解得，C和A的位移分别是
Sc′=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$，向右，SA′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，向左．
则滑块C相对A滑动的距离△x=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$+$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$
答：（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t为$\frac{{v}_{0}}{3μg}$；
（2）平板车平板总长度L为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$；
（3）从开始运动到C和B发生碰撞，滑块C相对A滑动的距离为$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$．
点评 本题是动量定理、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等力学知识的综合应用，要会选择解题规律：涉及力在时间的累积效果可选用动量定理研究．涉及力在空间的累积效果可选用动能定理研究．
xoy平面区域内存在电场，一个正电荷先后两次从x轴正方向上的C点分别沿直线被移动到y轴负方向上的A点和B点．在这两个过程中，均需克服电场力做功，且做功的数值相等．那么这一区域的电场可能为（ ）| A． | 沿x轴正方向的匀强电场 | |
| B． | 沿y轴负方向的匀强电场 | |
| C． | 在第II象限内某合适位置的一个负点电荷所产生的电场 | |
| D． | 在第III象限内某合适位置的一个正点电荷所产生的电场 |
如图所示，质量M=1kg、长为L=4m的小车放在光滑的水平地面上，其右端与台阶P点的距离为S1，小车上表面与台阶的相平，台阶通过一小段光滑的圆弧平滑连接一倾角θ=37°足够长的斜面．现有一质量m=2kg的滑块（不计大小）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动．小车与台阶碰撞前瞬间刚好与滑块同速，且碰后粘在台阶上，已知滑块与小车表面及斜面的滑动摩擦因数分别为μ1=0.2，μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2．求：
如图所示，在x轴上方有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有电场为E、方向竖直向下的匀强电场，现有一质量为m、电量为q的粒子从y轴上某一点由静止开始释放，经电场加速后进入磁场，重力忽略不计，它进入磁场中运动后第一次经过X轴时，恰好到达x轴上位置为x=L的一点Q，求：
如图所示，质量均为m的小球A、B（可视为质点）用长为2h的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上，A球刚好在桌边，现使小球A由静止开始下落，若A、B两球落地后均不再弹起，则下面说法正确的是（ ）| A． | 在小球A落地前，细线对小球的拉力等于mg | |
| B． | 在小球A落地前，细线对小球B的拉力等于$\frac{1}{2}$mg | |
| C． | 小球B落地时恰好和A球发生碰撞 | |
| D． | 小球B落地时不能和A球发生碰撞 |
| A． | 人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置 | |
| B． | 人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 | |
| C． | 人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 | |
| D． | 人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 |
如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（ ）| A． | 只增加绳的长度 | B． | 只减少重物的质量 | ||
| C． | 只将病人的脚向左移动 | D． | 只将两定滑轮的间距增大 |
| A． | 气体的温度保持不变 | B． | 气体内每个分子的动能都增大 | ||
| C． | 外界对气体做功 | D． | 气体吸收热量 |
如图所示的电路中，电源电动势E=12V，内阻未知，R1=8Ω，R2=1.5Ω，L为规格为“3V，3W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光．（不考虑温度对灯泡电阻的影响）试求：