Question

12．北京时间2005年11月9日11时33分，欧洲宇航局的“金星快车”探测器发射升空，主要任务是探测金星的神秘气候，这是近十年来人类探测器首次探访金星．假设探测器绕金星做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；又已知金星的半径为R，体积为$\frac{4}{3}$πR³，万有引力常量为G，求：金星的密度ρ？

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出质量，然后由密度公式求出密度．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
答：金星的密度是$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

点评 本题考查了求金星的质量与密度，金星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律与密度公式即可正确解题．