Question

6．如图1所示，竖直面内有一半径为R的圆，O为圆心，从与O点等高处的A点以速度v₀正对着圆心平抛一小球，经过时间t小球再次落到圆上．改变小球的初速度v₀，则t也随之改变．如果t与v₀间的函数图象如图2．取g=10m/s²，且不计空气阻力，根据图象上的坐标信息可以求得（　　）

• A． .R=1m
• B． v₁=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s
• C． v₂=5m/s
• D． v₃=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s

Answer 1

分析 当小球落在圆轨道的最低点时，下降的高度最大，运动时间最长，结合图线，通过最长时间，根据位移时间公式求出半径R，结合水平位移和时间求出初速度v₂．根据位移时间公式求出下降时间为$\sqrt{\frac{3}{5}}$s时位移，结合平行四边形定则求出水平位移，通过水平位移和时间求出初速度．

解答 解：A、当小球落在圆轨道的最低点时，下降的高度最大，时间最长，则R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，此时水平位移位R，则初速度${v}_{2}=\frac{R}{t}=\frac{5}{1}m/s=5m/s$，故A错误，C正确．
B、当速度为v₁和v₃时，下降的时间t=$\sqrt{\frac{3}{5}}s$，则下降的位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×\frac{3}{5}m=3m$，根据几何关系知，水平位移${x}_{1}=R-\sqrt{{R}^{2}-{y}^{2}}=5-\sqrt{25-9}$m=1m，或水平位移${x}_{3}=R+\sqrt{{R}^{2}-{y}^{2}}$=$5+\sqrt{25-9}m=9m$，则初速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}=\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{5}}}m/s=\sqrt{\frac{5}{3}}m/s$，${v}_{3}=\frac{{x}_{3}}{t}=\frac{9}{\sqrt{\frac{3}{5}}}m/s=9\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s，故B、C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合几何关系和运动学公式综合求解，难度不大．