如图所示.OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨.O.C处分别接有短电阻丝.R1＝4Ω.R2＝8Ω．导轨OAC的形状满足方程y＝2sin()(单位:m磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下.以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点.棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直.不计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中粗线表法)，R₁＝4Ω、R₂＝8Ω(导轨其它部分电阻不计)．导轨OAC的形状满足方程y＝2sin()(单位：m磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：

(1)外力F的最大值；

(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

答案：
解析：

　　(1)金属棒匀速运动　　F_外＝F_安

　　　　ε＝BLv　　　　①

　　 I＝ε/R_总　　　　 ②

　　　 F_外＝BIL＝B²L²v/R_总　　　　　　 ③

　　　　L_max＝2sin＝2(m)　　　　　　 ④

　　 R_总＝＝8/3(Ω)　　　　　　 ⑤

∴　　 F_max＝0.2²×2²×5.0×3/8＝0.3(N)　　⑥

　　(2) R₁＝ε²/R₁＝B²L²v²/R₁

＝0.2²×2²×5.0²/4＝1(W)　　　⑦

　　(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化

　　 L＝2sin(x)(m) 且 x＝vt，ε＝BLv，

∴　　 I＝＝2sin(vt)

　　　　＝sin(t)(A)　　　　　　⑧

练习册系列答案

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（2003?上海）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中
粗线表法），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC的形状满足方程y=2sin(

x)（单位：m）．磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

（03年上海卷）（14分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：

（1）外力F的最大值；

（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

（8分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表示），R₁＝4Ω、R₂＝8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程（单位：m）。磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：

（1）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

（2）导体棒从O点运动到C点外力做多少功。

（20分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

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