Question

19．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．则
①小球受到的2（填“2”或“3”）个力的作用，这几个力的合力大小为材mgtanθ（用题中提供的已知量表示）．
②小球运动的线速度大小为$\sqrt{glsinθtanθ}$．

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力结合牛顿第二定律求出线速度的大小．

解答 解：①小球受重力和拉力两个力作用，物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，合力的大小为：
F_合=mgtanθ．
②根据牛顿第二定律得：$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，
解得：v=$\sqrt{glsinθtanθ}$
故答案为：2，mgtanθ，$\sqrt{glsinθtanθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．