Question

9．如图甲所示，一倾角为θ=37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，取沿传送带向上为正方向，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-10s内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数；
（3）0-10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）速度时间图象与坐标轴所围的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为负值，在2-10s内的位移为正值．由此求物体的位移大小．
（2）根据图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数．
（3）0-10s内物体机械能增量等于动能增加量与重力势能增加量之和．在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△s，产生的热量为Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：（1）根据速度时间图象的“面积”大小等于位移，则得物体在0-10s内的位移为：
x=$\frac{4+8}{2}×8$-$\frac{2×2}{2}$=46m
（2）由图象知，0-6s内，物体在传送带上滑动时的加速度为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-（-2）}{6}$m/s²=1m/s²
对此过程，由牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入数据解得：μ=0.875
（3）物体被送上的高度为：h=xsinθ=46×0.6=27.6m，
重力势能增加量为：△E_P=mgh=2×10×27.6J=552J
动能增加量为：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（{4}^{2}-{2}^{2}）$=12J
故机械能的增加量为：△E=△E_P+△E_K=564J
0-10s内只有前6s内发生相对滑动．在0-6s内传送带运动的距离为：s=v_带t=4×6m=24m，
物体的位移为：s_物=$\frac{4×4}{2}$-$\frac{2×2}{2}$=6m
则物体与传送带的相对位移大小为：△s=s_带-s_物=18m
产生的热量为：Q=μmgcosθ•△s
解得：Q=252J．
答：（1）0-10s内物体位移的大小是46m；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数是0.875；
（3）0-10s内物体机械能增量是552J，因与传送带摩擦产生的热量Q是252J．

点评 本题一要读懂速度图象，根据图象分析物体的运动情况，求出位移和加速度，二要根据牛顿第二定律和功能关系求解相关的量，对于热量，要根据相对位移求解．