Question

11．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是照片上记录了物体在几个闪光时间的位置．图示小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次．请通过照片计算自由落体加速度．照片中的数字是小球距起落点的距离．（图中数字的单位是cm）
请分别用以下三种方法求出自由落体加速度g．
方法一（用加速度公式求）：先求出小球在各个位置的速度．
方法二（用逐差法求）先求出各个时间段内的位移．
方法三（用图象法求）：先求出小球在各个位置的速度（见方法一），再画出速度图象，由速度图象图线的斜率可求得自由落体加速度．

Answer 1

分析 （1）由$\overline{v}=\frac{x}{t}$求出各点的速度，然后由加速度的定义式求出各段的加速度，最后求平均值；
（2）运用匀变速直线运动的推论，在相邻相等时间内的位移之差是一恒量，△h=aT²求出加速度．
（3）根据各点的速度，在v-t图中用描点法画出，然后由斜率的意义即可求出．

解答 解：方法一（用加速度公式求）：先求出小球在各个位置的速度：
${v}_{1}=\frac{3.2-0}{2×0.04}$cm/s=0.40m/s，
${v}_{2}=\frac{7.1-0.8}{0.04}$cm/s≈0.79m/s，
${v}_{3}=\frac{712.5-3.2}{0.04}$cm/s≈1.16m/s，
${v}_{4}=\frac{19.6-7.1}{0.04}$cm/s≈1.56m/s，
从而，小球的加速度：
${a}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{t}=\frac{0.40-0}{0.04}$m/s²=10m/s²，
${a}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{0.79-0.40}{0.04}$m/s²≈9.8 m/s²，
${a}_{3}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{t}=\frac{1.16-0.79}{0.04}$m/s²≈9.3 m/s²，
${a}_{4}=\frac{{v}_{4}-{v}_{3}}{t}=\frac{1.56-1.16}{0.04}$m/s²=10 m/s²，
所以，测得的自由落体加速度：
g=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$=$\frac{10+9.8+9.3+10}{4}$m/s²≈9.8m/s²．
方法二（用逐差法求）
先求出各个时间段内的位移
s₁=0.8cm-0=0.008m，s₂=3.2cm-0.8cm=0.024m，s₃=7.1cm-3.2cm=0.039m，
s₄=12.5cm-7.1cm=0.054m，s₅=19.6cm-12.5cm=0.071m，s₆=28.4cm-19.6cm=0.088m．
从而，小球的加速度
${a}_{1}′=\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{t}^{2}}=\frac{5.4-0.8}{3×0.0{4}^{2}}$cm/s²≈9.6 m/s²，
${a}_{2}′=\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{3{t}^{2}}=\frac{7.1-2.4}{3×0.0{4}^{2}}$cm/s²≈9.8m/s²，
${a}_{1}′=\frac{{s}_{6}-{s}_{3}}{3{t}^{2}}=\frac{8.8-3.9}{3×0.0{4}^{2}}$cm/s²≈10.2m/s²．
所以，测得的自由落体加速度
$\overline{g}=\frac{1}{3}（{a}_{1}′+{a}_{2}′+{a}_{3}′）$=$\frac{9.6+9.8+10.2}{3}$m/s²≈9.8 m/s²．
方法三（用图象法求）：
先求出小球在各个位置的速度（见方法一），再画出速度图象，如图2-29所示．由速度图象图线的斜率可求得自由落体加速度g=$\frac{△v}{△t}=\frac{2.0}{0.2}$m/s²≈10 m/s²．
答：三种方法求出自由落体加速度g为9.8m/s²

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论，在相邻相等时间内的位移之差是一恒量