Question

11．载着人的气球静止悬浮在空中，人的质量和气球（包括设备）的质量分别为60kg和300kg．气球离地面的高度为20m，为使人能安全着地，气球上悬挂的软梯长度需要24 m．

Answer 1

分析 以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用软梯的长度和高度h表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出软梯的长度．

解答 解：设人沿软梯滑至地面，软梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：
0=mv₁-Mv₂ …①
人沿软梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小：
v₂=$\frac{L-h}{t}$…②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：
v₁=$\frac{h}{t}$…③
将②③代入①得：L=$\frac{M+m}{M}$h=$\frac{300+60}{300}$×20m=24m；
故答案为：24．

点评 本题是有相对运动的动量守恒问题，要注意速度的参考系是地面，运用系统的动量守恒进行研究．