Question

9．一辆重5t的汽车，发动机的额定功率为80kW．汽车从静止开始以加速度a=1m/s²做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g=10m/s²，求：
①分析车从静止开始匀加速至匀速过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化；
②车做均加速直线运动能维持多长时间；
③车做均加速直线运动过程的平均功率；
④车加速10s末的瞬时功率；
⑤车速的最大值．

Answer 1

分析 ①汽车先匀加速，功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动；
②先根据牛顿第二定律求解牵引力，然后根据P=Fv求解匀加速过程的最大速度，根据速度公式求解匀加速过程的时间；
③根据P=$F\overline{V}$求解平均功率；
④匀加速的最大功率等于额定功率；
⑤当加速度为零时，速度达到最大值．

解答 解：①匀加速过程，根据F-f=ma，牵引力恒定，根据P=Fv，功率增加；
当功率达到额定功率后，功率恒定，根据F=$\frac{P}{v}$，牵引力减小；
②匀加速过程，根据F-f=ma，有：
F=ma+f=5000×1+0.06×5000×10=8000N
匀加速的最大速度：
v=$\frac{P}{F}=\frac{80000W}{8000N}=10m/s$
故加速时间：
t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{1}=10s$
③车做均加速直线运动过程的平均功率：
$\overline{P}$=$\frac{FX}{t}=F\overline{v}=F\frac{v}{2}=8000×\frac{10}{2}=4×1{0}^{4}W$
④车加速10s末的瞬时功率等于额定功率，为80KW；
⑤达到最大速度后，牵引力与阻力平衡，故：
v_m=$\frac{P}{f}=\frac{80×1000W}{0.06×5000×10}$=26.7m/s
答：①车从静止开始匀加速至匀速过程中车的牵引力先不变后减小，发动机的功率先增加后固定不变；
②车做均加速直线运动能维持10s时间；
③车做均加速直线运动过程的平均功率为40KW；
④车加速10s末的瞬时功率为80KW；
⑤车速的最大值为26.7m/s．

点评 本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．