题目内容
12．
如图所示，有一质量为m=2kg的物块静止放置在倾角为θ=37°的粗糙斜面体上．在斜面体以某一加速度a沿光滑水平面向左做匀加速直线运动的过程中，物块和斜面体始终保持相对静止，g=10m/s2．（1）若物块与斜面体间恰好没有摩擦力，求此时的加速度a0；
（2）若加速度a1=5m/s2，求此时摩擦力的大小和方向；
（3）若加速度a2=12.5m/s2，求此时摩擦力的大小和方向．
分析 （1）物块与劈块相对静止，它们的加速度相等，以物块为研究对象，由牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）（3）对m进行受力分析，然后结合牛顿第二定律，将加速度a1=5m/s2和a2=12.5m/s2，代入即可求出．
解答 解：（1）若物块与斜面体间恰好没有摩擦力，物块受力如图所示：
由牛顿第二定律得：a0=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ=10×tan37°=7.5m/s2，方向：水平向左；
（2）若加速度a1=5m/s2＜a0，若物块和斜面体始终保持相对静止，物块将受到沿斜面向上的摩擦力，如下图，则：
水平方向：N1sinθ-f1cosθ=ma1…①
竖直方向：N1cosθ+f1sinθ=mg…②
联立①②得：f1=4N
（3）若加速度a2=12.5m/s2＞a0，若物块和斜面体始终保持相对静止，物块将受到沿斜面向下的摩擦力，则：
水平方向：N2sinθ+f2cosθ=ma2…③
竖直方向：N2cosθ=f2sinθ+mg…④
联立③④解得：f2=8N
答：（1）若物块与斜面体间恰好没有摩擦力，此时的加速度是7.5m/s2；
（2）若加速度a1=5m/s2，此时摩擦力的大小是4N，方向沿斜面向上；
（3）若加速度a2=12.5m/s2此时摩擦力的大小是8N，方向沿斜面向下．
点评 本题考查了求加速度，巧妙选择研究对象是解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题，本题是一道基础题．
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2．
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