Question

2．如图所示，绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角θ=30°．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，且小球A正好静止在斜面中点．在小球A的正下方地面处固定放置一带电小球B，两球相距为d．已知两球的质量均为m、电荷量均为+q，静电力常量为k，重力加速度为g，两球均可视为点电荷．则下列说法不正确的是（　　）

• A． 两球之间的库仑力F=k$\frac{q^2}{d^2}$
• B． 当$\frac{q}{d}$=$\sqrt{\frac{mg}{2k}}$时，斜面对小球A的支持力为$\frac{{\sqrt{3}mg}}{4}$
• C． 当$\frac{q}{d}$=$\sqrt{\frac{mg}{2k}}$时，细线上拉力为0
• D． 将小球B移到斜面底面左端C点，当$\frac{q}{d}$=2$\sqrt{\frac{mg}{k}}$时，斜面对小球A的支持力为0

Answer 1

分析 依据库仑定律，即可确定库仑力大小；
当$\frac{q}{d}$=$\sqrt{\frac{mg}{2k}}$时，即可确定库仑力的大小，再对球受力分析，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解；
小球B移到斜面底面左端C点，当$\frac{q}{d}$=2$\sqrt{\frac{mg}{k}}$时，对球受力分析，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可判定．

解答 解：A、依据库仑定律，则两球之间的库仑力大小为F=k$\frac{q^2}{d^2}$，故A正确；
BC、当$\frac{q}{d}$=$\sqrt{\frac{mg}{2k}}$时，则有k$\frac{q^2}{d^2}$=$\frac{1}{2}$mg，
对球受力分析，如图所示：

根据矢量的合成法则，依据三角知识，则斜面对小球A的支持力为N=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{4}$；
T=$\frac{mg}{4}$，故B正确，C错误；
D、当小球B移到斜面底面左端C点，对球受力分析，如图所示：

依据几何关系可知，T与F的夹角为120°，且两力的合力与重力反向；
当$\frac{q}{d}$=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$时，即有k$\frac{q^2}{d^2}$=mg，根据矢量的合成法则，则有两合力与重力等值反向，
那么斜面对小球A的支持力为N=0，
而现在$\frac{q}{d}$=2$\sqrt{\frac{mg}{k}}$时，即有k$\frac{q^2}{d^2}$=4mg，那么小球离开斜面，因此斜面对小球A的支持力仍为零，故D正确；
本题选择错误的，故选：C．

点评 考查库仑定律的内容，掌握矢量的合成法则与三角知识的运用，注意D选项中判定球处于斜面，且恰好没有弹力时，库仑力是解题的关键．