Question

15．质量为0.5kg的小球从空中某高度由静止开始下落到地面，该下落过程对应的v-t图象如图所示．小球与水平地面每次碰撞后离开地面时的速度大小为碰撞前的$\frac{3}{4}$．小球运动受到的空气阻力大小恒定，取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球受到的空气阻力大小为2.0N
• B． 小球上升时的加速度大小为18m/s²
• C． 小球第一次上升的高度为0.375m
• D． 小球第一次上升过程中克服阻力做的功为1.5J

Answer 1

分析 根据v-t图象的斜率求得物体下落时的加速度，由牛顿第二定律求出阻力大小，根据运动学公式或动能定理求得第一次上升的高度，再求得小球第一次上升过程中克服阻力做的功．

解答 解：A、小球在0-0.5s内下落的加速度为：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{4}{0.5}$m/s²=8m/s²，
根据牛顿第二定律有：mg-f=ma，可得阻力大小为：f=m（g-a）=0.5×（10-8）N=1.0N，故A错误；
B、小球上升时空气阻力向下，据牛顿第二定律有：mg+f=ma′
解得上升的加速度为：a′=g+$\frac{f}{m}$=10+$\frac{1.0}{0.5}$m/s²=12m/s²，故B错误；
C、由v-t图象知小球落地时的速度为4m/s，则第一次反弹时的初速度为：v₀=$\frac{3}{4}$v=3m/s．
则小球第一次上升的高度为：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}$=$\frac{{3}^{2}}{2×12}$m=0.375m，故C正确；
D、小球第一次上升过程中克服阻力做的功为 W_f=fh=0.375J，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的斜率表示加速度，掌握竖直上抛的运动规律是正确问题的关键．