Question

如图所示，质量为m的小木块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下眼水平地面匀速向右运动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离s，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L后，A和B都停下．已知木板足够长，A、B间的动摩擦因数为μ₁，B与地面间的动摩擦因数为μ₂，且μ₁＜μ₂，求撤去水平拉力后：
（1）小木块和木板各自的加速度；
（2）小木块和木板滑行时间之比；
（3）木板B移动距离s的表达式．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小木块与木板的加速度．
（2）抓住初速度相等，末速度为零，求出运动的时间之比．
（3）对A和B分别运用动能定理，列出表达式，求出木板B移动距离s的表达式

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，a_A=μ₁g 
aB=

μ2(M+m)g-μ1mg

M

（2）因为A、B的初速度相等，末速度为零，根据v=at知，时间之比等于加速度之反比．

t1

t2

=

μ2(M+m)g-μ1mg

μ1Mg

（3）对A应用动能定理-f₁（L+s）=0-

1

2

mv2
对B应用动能定理 μ₁mgs-μ₂（m+M）gs=0-

1

2

Mv2
解得：消去v解得s=

μ1ML

(μ2-μ1)(M+m)

．
答：（1）小木块和木板各自的加速度分别为a_A=μ₁g，aB=

μ2(M+m)g-μ1mg

M

．
（2）小木块和木板滑行时间之比

t1

t2

=

μ2(M+m)g-μ1mg

μ1Mg

．
（3）木板B移动距离s的表达式s=

μ1ML

(μ2-μ1)(M+m)

．

点评：本题关键在于分析两物体的运动过程，综合运用了牛顿第二定律和动能定理，考查分析问题和解决问题的能力．