Question

8．如图a所示为杂技“顶杆”表演，一质量为m₁=80kg的成年人站在地面上，肩上扛一质量为m₂=5kg的竖直竹竿，竿上有一质量m₃=30kg的小孩可看成是质点，竿上的小孩从竿的顶端A恰好下滑到竿的末端B，其速度-时间图象如图b所示，g取10m/s²，求：
（1）竿的长度l_AB为多少；
（2）地面上的成人对地的最大压力为多少？
（3）小孩在加速下滑过程中受到摩擦力的冲量大小为多少？

Answer 1

分析 （1）v-t图象中图象的面积表示物体经过的位移；
（2）图象的斜率表示加速度，由图象可求得加速度；由牛顿第二定律可求得支持力；再由牛顿第三定律可求得压力；
（3）由图象可求得加速下滑的加速度，再由牛顿第二定律可求得摩擦力，再由冲量定义可求得摩擦力的冲量．

解答 解：（1）由速度图象可知竿长为：l=$\frac{1}{2}×2×3$=3m；
（2）以杆、小孩和成人整体研究．小孩匀减速下降时，成人对地压力最大，加速度方向向上，系统超重．加速度大小由图象可得：
a₁=2 m/s²，
则：F_支=（m₁+m₂+m₃）g+m₃a₁=1210N；
由牛顿第三定律可知，成人对地压力为1210N
（3）小孩加速下滑的加速度由图象可得：a₂=1m/s²
由牛顿第二定律有：m₃g-f=m₃a
f=m₃g-m₃a=270N
摩擦力冲量为：I_f=ft=270×2 Ns=540Ns
答：（1）竿的长度l_AB为3m．
（2）地面上的成人对地的最大压力为1210N；
（3）小孩在加速下滑过程中受到摩擦力的冲量大小为540Ns．

点评 本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意明确受力分析，并掌握由图象求解加速度及体积的方法．