Question

15．如图所示，已知一质量为m的带电液滴，经电压U加速后水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内作匀速圆周运动，重力加速度为g．问：
（1）液滴带正电荷、还是带负电荷？带电量多少？
（2）液滴作圆周运动的速度及半径多大？

Answer 1

分析 液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，从而确定液滴的电性；
根据Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，结合动能定理，从而即可求解．

解答 解：（1）液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，
所以mg=qE，解得：q=$\frac{mg}{E}$；
由于电场力的方向与场强的方向相反，故液滴带负电；
（2）洛伦兹力提供向心力，根据Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，
而动能定理，则有：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
R=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
答：（1）液滴带负电荷，带电量$\frac{mg}{E}$；
（2）液滴作圆周运动的速度$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；及半径$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的圆周运动半径公式，带电粒子在电场中的加速运动和动能定理，综合性较强，注意洛伦兹力不做功，只改变速度方向，不改变速度的大小．