Question

8．板长为L的两块带电平行板中间有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U₁时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U₂时，带电粒子沿轨迹②落到B板上的P点，P点为B板的中点．已知两次为同粒子入种且入射速度相同，则偏转电压U₁和U₂之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 1：8
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 同一种粒子以相同的速度从带电平行板上边缘垂直射入匀强电场，粒子做类平抛运动．由于两次极板间的电压不同，导致加速度不同，所以沿不同轨迹落在不同点．在两个方向上利用运动学公式和牛顿第二定律，写出规律，最后用比值的方法可以求得最后结果．

解答 解：设板长为L，板间距为d，粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，初速度为v．对按①轨迹运动的粒子有：L=vt₁，$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{1}q}{dm}{{t}_{1}}^{2}$，联立两式得到：${U}_{1}=\frac{m{v}^{2}{d}^{2}}{q{L}^{2}}$；同理对按②轨迹运动的粒子有：$\frac{L}{2}=v{t}_{2}$，$d=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{2}q}{dm}{{t}_{2}}^{2}$，联立两式得：${U}_{2}=\frac{8m{v}^{2}{d}^{2}}{q{L}^{2}}$，所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{8}$．由此可知：A、B、D选项错误，C选项正确．
故选：C

点评 本题是力学和静电场知识的综合，涉及知识点比较多，从其运动位移出发，列出水平位移和竖直位移的式子，消去时间t，得到关于电压的表达式，从表达式应能求出两者之比．