Question

11．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，卫星的运行速度v变为原来的$\frac{1}{2}$，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）

• A． 向心加速度大小之比为4：1
• B． 角速度大小之比为2：1
• C． 周期之比为1：8
• D． 轨道半径之比为1：2

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心加速度、周期、角速度的变化．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速度减为原来的$\frac{1}{2}$，则轨道半径变为原来的4倍．则轨道半径之比为1：4．
根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$
解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，则向心加速度变为原来的$\frac{1}{16}$，角速度变为原来的$\frac{1}{8}$，周期变为原来的8倍．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．