Question

（2006?宜昌模拟）如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带正电粒子（重力不计）从a处的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．求：
（1）该带电粒子从e孔射出时的速度大小．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功．

Answer 1

分析：（1）带电粒子垂直射入匀强电场中，做类平抛运动．粒子从e孔射出时，竖直位移大小是水平位移大小的两倍．由运动学公式，利用比例关系，求出竖直分速度，再合成求出粒子从e孔射出时的速度大小．
（2）整个过程中，电场力做正功引起粒子动能的变化，根据动能定理求出电场力做功．

解答：解：如图，设正方形边长为L，离开电场时竖直方向速度v_y
（1）a→e 粒子做类平抛运动
   沿v₀方向：

L

2

=v0t
   沿E方向：L=

vy

2

t
解得：v_y=4v₀
离开电场时速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

17

v0
（2）a到e对该带电粒子用动能定理：
电场力做功：W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=8m

v

2 0

答：
（1）该带电粒子从e孔射出时的速度大小是

17

v0．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功是8m

v

2 0

．

点评：本题是类平抛运动，第（1）问中不涉及加速度，用平均速度表示竖直位移是技巧．基础题．